La teoría de conjuntos es una rama de las matemáticas que estudia las propiedades de los conjuntos: colecciones abstractas de objetos, consideradas como objetos en sí mismas. Los conjuntos y sus operaciones más elementales son una herramienta básica en la formulación de cualquier teoría matemática.¹

Sin embargo, la teoría de los conjuntos es lo suficientemente rica como para construir el resto de objetos y estructuras de interés en matemáticas: números, funciones, figuras geométricas, ...; y junto con la lógica permite estudiar los fundamentos de esta.

Ejemplos de conjuntos:
 

• Æ : el conjunto vacío, que carece de elementos.
• N: el conjunto de los números naturales.
• Z: el conjunto de los números enteros.
• Q : el conjunto de los números racionales.
• R: el conjunto de los números reales.
• C: el conjunto de los números complejos

Un conjunto se suele denotar encerrando entre llaves a sus elementos, si se define por extensión,
o su propiedad característica, si se define por comprensión. Por ejemplo:

• A := {1,2,3, ... ,n}
• B := {pΠZ | p es par}

Se llama unión de dos conjuntos A y B al conjunto formado por objetos que son elementos de A o de B, 
es decir: A È B := { x | x Î A Ú x Î B}.

Se llama intersección de dos conjuntos A y B al conjunto formado por objetos que son elementos de A y de B,
es decir: A Ç B := {x | x Î A Ù x Î B}.

SIMBOLOGIA

Para poder entender esto se necesita cierto tipo de simbologías que se van a utilizar.

Unión

Cuando nuestro elemento "A" y "B" se unen y se toman ambos elementos que estén dentro de estos.

Intersección

Solamente se toma en cuenta los elementos que "A" y "B" tengan en común.

Complemento

Solo se toma en cuenta los elementos que se tienen en "A" ignorando la intersección y unión de ambos.

Conjunto Vacío

Conjunto que no cuenta con elementos.

DIAGRAMAS DE VENN

Los conjuntos de suelen representar gráficamente mediante "diagramas de Venn", con una línea que encierra a sus elementos.
Así, todas las operaciones entre conjuntos se pueden representar gráficamente con el fin de obtener una idea más intuitiva.

  Combinaciones
Subconjunto de "K" elementos de un total disponible de "n" elementos, donde el orden es itrascendente, solo importa el número de elementos que lo conforman.El algoritmo para calcular esto es:
Lo mostraremos en el siguiente ejemplo:2.-En una clase de 35 alumnos se quiere elegir un comité formado por tres alumnos. ¿Cuántos comités diferentes se pueden formar?

1.- Utilizamos la formula que tenemos arriba2.- Sustituimos3.- Realizamos las cuentas4.- Nos da el resultado.Nota: ! no es un signo de admiración, es una simbología matemática que significa que es factorial.Posdata: También puedes solucionarte de hacer tantas cuentas, en tu calculadora encontrarás nCr que es "n" combinaciones de "r".... Sencillo no?

Permutaciones

Ordenaciones sin repetición de; arreglos de; "k" elementos, tomados de; "n" elementos disponibles. Donde "k" puede ser menor o igual a "n". Acá el orden si tiene importancia.Su algoritmo para poder calcular es el siguiente:El factorial de un número es el producto de todos los números enteros positivos e iguales del número "n" al cual se le determina su factorial.Se expresa así:n!=(n-1)(n-2)(n-3)...........(2)(1)Ejemplo:6!= (6)(5)(4)(3)(2)(1)= 720Nota: Si tienes una calculadora científica ahí encontrarás la manera de poder realizarlo de manera sencilla y se expresa así:X!Ejemplo:2.- De cuantas formas es posible seleccionar: 1 jefe, 1 subjefe, 1 tesorero de un total de 42 estudiantes para representar al grupo?Aplicando el algoritmo tenemos lo siguienteN= 42P3= 42!/ 8(42-3)!N= 42P3= (42)(41)(40)(39)/ 39N= (42)(41)(40)N= 68,8801.- Primero que nada tienes que aplicar el algoritmo2.- Sustituyes3.- Haces las operaciones4.- Ta da!Nota: Para ahorrarte demasiada operaciones, puedes eliminar los 39(la razón por las que se eliminan es por que se repite) entonces te quedaría como en el ejemplo, el resultado básicamente es el mismo.Posdata: Para ahorrarte de tantas operaciones, si tienes una calculadora científica ahí lo encontrarás así:nCr